Metody řešení prutových soustav

Prutová soustava - je konstrukce sestavená z jednotlivých prutů, které jsou vzájemně spojeny ve styčnících (krovy, vazníky)

Styčník - je místo spojení jednotlivých prutů prutové soustavy, ze statického hlediska ho považujeme za kloub bez ohledu na druhu spojení. Podle počtu prutů ve styčníku rozlišujeme styčníky dvojné, trojné a vícenásobné.

Tvarová určitost - uvádí, zda-li je konstrukce dostatečně tuhá (ve své geometrické skladbě vytváří trojúhelníky). Tvarovou určitost určíme z následujícího:

2.s-p=3

kde s je počet styčníků a p počet prutů.

Statická určitost - určuje, zda-li podpory odebírají právě tři stupně volnosti (staticky určité konstrukce)

Styčníková metoda

Jedná se o metodu, která používá pro řešení součtové podmínky rovnováhy v ose y a z.

Zásady:

• vždy začínáme ve styčníku, kde jsou pouze dvě neznámé síly
• neznámé síly volíme jako tahové (působí ven ze styčníku)
• síly v prutech stanovíme ze součtových podmínek rovnováhy
• úhly určíme z goniometrie vazníku (pravoúhlý trojúhelník)
• při přechodu na řešení dalšího styčníku dosadím vyřešené síly jako tahové (působí ven ze styčníku) a dosazuji hodnoty včetně znamének (TAH + ; TLAK - )

Princip: vazník rozdělíme na jednotlivé styčníky, přerušené pruty nahradíme vnitřními silami a řešíme jako soustavu sil, které se protínají v jednom bodě.

Obecný postup

• ověříme tvarovou a statickou určitost
• spočítáme reakce (vazník si představíme jako prostý nosník)
• stanovíme normálové síly v prutech vazníku podle zásad

Cremonova metoda

Jedná se o grafické řešení prutové soustavy. Pro tento typ řešení potřebujeme schéma prutové soustavy v měřítku, vedle kterého budeme vynášet složkový obrazec

Zásady:

• jde-li síla do styčníku, jedná se o sílu TLAKOVOU (-), jde-li ven ze styčníku, jedná se o sílu TAHOVOU (+)
• reakce určíme početně
• velikost vnitřních sil změříme ve složkovém obrazci, který je kreslen ve zvoleném měřítku

Princip:

• do složkového obrazce vyneseme působící síly
• zvolíme styčník s dvěmi neznámými silami
• začneme od první neznámé síly zleva a pokračujeme po směru hodinových ručiček
• první neznámou sílu přeneseme pomocí rovnoběžky do složkového obrazce do místa konečného působení poslední známé síly
• druhou neznámou sílu přeneseme obdobně do počátku působení první známé síly
• následně projdeme celý obrazec znovu a určíme druh a velikost sil podle zásad

Průsečná metoda (Ritterova)

Tato metoda nám umožňuje stanovit osovou sílu v prutu kdekoliv v prutové soustavě. Neznámé síly řešíme z momentových podmínek rovnováhy.

Předpoklady:

• soustavu rozdělíme řezem na dvě části
• řezem musíme protnout tři pruty, které se neprotínají v jednom bodě

V přerušených prutech si zavedeme osové, tahové síly. Osové síly v prutech stanovíme z momentové podmínky rovnováhy, kterou píšeme k tomu bodu, kde se protínají zbylé dva body. Tomuto bodu se říká přidružený momentový střed.

◄◄◄ Zpět na stavební mechanika obsah

Upozornění : Obsah převzat ze stránky pozemní-stavitelství.wz.cz. Stav k roku 2000, článek bude aktualizován podle soudobých norem a předpisů platných v ČR