Soustavy sil

Soustavy sil můžeme rozdělit do následujících skupin:

• síly působící v jedné přímce
• rovinný svazek sil
• soustava rovnoběžných sil
• obecná soustava sil

Typy úloh silových soustav jsou v zásadě dvě:

• skládání sil: nahrazení soustavy sil jedinou silou nebo zrušení soustavy sil, jedinou silou (uvedení do rovnováhy)
• rozkládání sil: nahradit sílu F soustavou sil; zrušit sílu F' soustavou sil; nahradit soustavu sil jinou soustavou sil nebo zrušit soustavu sil Fi jinou soustavou sil Pi

Nahrazení znamená vyřešení úlohy tak, aby původní účinek sil zůstal stejný. Zrušení (uvedení do rovnováhy) = všechno se rovná nic.

Pro řešení můžeme využít dvou postupů:

• početně: sestavujeme podmínky rovnováhy
• graficky: tvoříme tzv. složkový obrazec

Znaménková konvence

Síly působící doprava a nahoru jsou kladné (+) a pokud otáčejí směrem doprava jsou kladné (+).

1. Síly působící v jedné přímce

Výslednice soustavy sil je velikostně a orientačně daná počátkem první síly a koncem poslední síly dané soustavy sil.

Rovnovážná síla je velikostně a orientačně daná koncem poslední síly a počátkem první síly dané soustavy sil. Grafická podmínka rovnováha - složkový obrazec je uzavřen.

Při nahrazování síly F ji uvažujeme jako výslednici, proto složky jednotlivých sil vynášíme od počátku této výslednice.

Při zrušení síly F´ ji uvažujeme za rovnovážnou sílu, proto jednotlivé složky soustavy sil vynášíme od konce této rovnovážné síly. Složkový obrazec musí být uzavřen.

2. Rovinný svazek sil

Ve stavební mechanice řešíme rovinný svazek sil pomocí rozkladu sil do dvou složek souhlasných se souřadnými osami x a z.

Rozkladem sil převedeme rovinný svazek sil na dvě úlohy sil působících v jedné přímce.

Rozklad síly

Z tohoto pravoúhlého trojúhelníku můžeme určit:

a) velikost výslednice podle Pytágorovi věty

b) úhel α, který výslednice svírá s osou x

3. Soustava rovnoběžných sil

• statický moment síly - je součin síly a nejkratšího (kolmého) ramene síly k určitému bodu. Algebraický součet statických momentů všech sil v obecné rovině k libovolně zvolenému středu je roven statickému momentu výslednice této soustavy k témuž bodu.
• Varignonova věta: 

Pro řešení této soustavy použijeme dvou podmínek, a sice součtovou a momentovou. Ze součtové podmínky určíme velikost, smysl a směr výslednice. Polohu výslednice pak určíme z momentové podmínky.

Pozn. Do momentové podmínky dosazujeme výslednici vždy kladně. která vyšla ze součtové podmínky, podle znaménka u ramene p určíme polohu výslednice vzhledem k momentovému středu.

• dvojice sil - rozumíme dvě stejně velké síly opačných smyslů. Dvojice sil není rovnovážnou soustavou, její výsledný účinek je pohybový, vyjádřený momentem Ma.
• vlastnosti dvojice sil:
  • statický moment silové dvojice je k libovolnému bodu v rovině konstantní
  • dvojici sil můžeme v rovině libovolně posouvat, aniž by se něco měnilo na jejím účinku
  • každá dvojice sil je jednoznačně určená svým statickým momentem (můžeme ji nahradit jinou dvojicí sil, respektive statickým momentem)
• Výslednicí síly a silové dvojice je opět síla, ale posunutá o vzdálenost p na tu stranu od úrovně síly, aby statický moment výslednice byl velikostně i smyslově stejný jako moment původní soustavy.
• Posunutí síly: Chci-li někam posunout sílu, musíme k posunuté síle připojit statický moment tak, aby účinek síly a statického momentu na konstrukci byl stejný jako účinek původní neposunuté síly. M = F . p

4. Obecná soustava sil

Základní myšlenkou početního řešení obecné soustavy sil v rovině je rozklad všech sil na x-ové a y-ové složky, které vytvoří dvě soustavy rovnoběžných sil. V mnohých případech, kdy je možno provést rozklad sil na ose x, vytvoří x-ové složky soustavu sil v jedné přímce (na ose x).

Shrnutí podmínek rovnováhy

Součtová podmínka rovnováhy:

• Algebraický součet x-ových (vodorovných) složek všech sil soustavy je roven nule: 

• Algebraický součet y-ových (svislých) složek všech sil soustavy je roven nule:

Momentová podmínka rovnováhy

• Algebraický součet statických momentů všech sil soustavy (nebo statických momentů všech jejich x-ových a y-ových složek) k libovolně zvolenému momentovému středu je roven nule :

◄◄◄ Zpět na stavební mechanika obsah

Upozornění : Obsah převzat ze stránky pozemní-stavitelství.wz.cz. Stav k roku 2000, článek bude aktualizován podle soudobých norem a předpisů platných v ČR.