Spojitý nosník

 

Spojitým nosníkem rozumíme přímý nosník uložený na více než dvou podporách, z nichž je pevná (pevný kloub, dokonalé vetknutí) a ostatní posuvné (posuvný kloub). Na levém nebo pravém konci může mít nosník libovolnou vnější vazbu, případně i převislý konec. Nad jednoduchými vnitřními podporami probíhá nosník spojitě bez přerušení a mezi podporami neuvažujeme vnitřní klouby.

Část spojitého nosníku mezi dvěma sousedními podporami nazýváme pole, délku pole pak rozpětí. Průřez spojitého nosníku může být konstantní po celé délce nebo v jednotlivých polích, případně mohou být v místech podpory náběhy.

Pro řešení spojitých nosníku se nejvíce užívá těchto dvou metod:

  • CLAPEYRONOVA METODA
  • CROSSOVA METODA

Clapeyronova metoda - tří-momentová rovnice

Metoda tří-momentových rovnic je metoda silová, která volí za staticky neurčité veličiny Xi (i = 1, 2, ..., ns), spojitého nosníku, podporové momenty M1, M2, M3, ... ve vetknutí a nad vnitřními podporami. Základní staticky určitá soustava je tvořena soustavou prostých nosníků v počtu rovném počtu polí spojitého nosníku a o rozpětích rovných rozpětí polí spojitého nosníku.

Při stanovení deformačních podmínek vycházíme z ohybové čáry spojitého nosníku, kterou uvažujeme za zcela libovolného zatížení jako spojitou, tj. v žádném místě nemá zlom. U každé vnitřní podpory, např. b, spojitého nosníku musí platit:

Kde jsou tečny k ohybové čáře spojitého nosníku v průřezech těsně zleva a zprava podpory b.

Z těchto vztahů lze odvodit Clapeyronovu rovnici pro spojitý nosník konstantního průřezu po celé délce.

Clapeyronova rovnice:

Přičemž členy Nr a N'r+1 jsou pomocné zatěžovací členy, které závisejí na druhu zatížení, přehledně jsou shrnuty v tabulce:

Hodnot zatěžovacích členů

 

Podle uložení okrajů rozlišujeme:

  • Kloubové uložení - sestavujeme tolik tří-momentových rovnic, kolik je vnitřních podpor
  • Převislý konec - sestavujeme tolik rovnic, kolik je vnitřních podpor. Za ohybový moment M0, případně i poslední podpory, dosadíme hodnotu momentu podle deformace spodních vláken.
  • Vetknutí - vetknutí nahradíme nulovým polem, které má nulové rozpětí a nulový zatěžovací člen. Původní krajní vetknutí se změní ve střední pole.

Postup při výpočtu Clapeyronovou metodou:
  • Označíme podpory, pro které budeme psát rovnice
  • Vypočítáme zatěžovací členy N a N'
  • Sestavíme tří-momentové rovnice, dosadíme a vyřešíme; výsledkem jsou podporové momenty
  • Nakreslíme zatěžovací schéma s rozvedením podporových momentů na koncové momenty
  • Podle tohoto schéma vyřešíme dílčí a celkové reakce
  • Upřesníme posouvající síly a vykreslíme jejich průběh
  • Stanovíme nebezpečné průřezy v jednotlivých polích nosníku
  • Vypočteme mezipodporové momentové extrémy
  • Vykreslíme průběh momentů

 

Crossova metoda - metoda rozdělování momentů.

Předpoklady:

 

Rozdělovací číslo - určíme je na základě poměrné tuhosti prutu (pro pruty konstantního průřezu)

 

 

 

 

 

 

následně pro podporu číslo 1: 

 

 

 

 

 

 

 

kde l0 je zvolené rozpětí, obvykle nejčastěji se opakující.

 

Vliv uložení konců:

  • kloubové uložení - primérní momenty M10 řešíme pro případ jednostranně vetknutého nosníku. Tuhost jednostranně vetknutého prutu zohledňujeme 3/4 (třemi čtvrtinami). Do kloubu při rozdělování momentové diference nic nepřidáváme.
  • převislý konec -účinek převislého konce nahradíme silou (s ohledem na posouvající síle Qk) a momentem Mk .V případě převislého konce primérní moment M10 stanovíme pro jednostranně vetknutý nosník a redukujeme polovinou momentu na konzole.
  • vetknutí - primérní momenty stanovíme pro oboustranně vetknutý nosník. Při rozdělování momentové diference převádíme příslušnou část i do krajního vetknutí.

 

Postup při řešení spojitého nosníku:

  • stanovíme tuhosti jednotlivých prutů
  • vypočteme rozdělovací čísla v jednotlivých podporách; součet rozdělovacích čísel v podpoře musí být roven jedné
  • nakreslíme schémata jednotlivých polí nosníku podle uložení a vypočteme primérní momenty
  • nakreslíme rozdělovací schéma a vepíšeme do něj hodnoty (tuhosti, rozdělovací čísla, primérní momenty a momentové diference)
  • provádíme rozdělování momentových diferencí až do zanedbatelných hodnot; výsledkem rozdělování jsou koncové momenty (sečteme všechny čísla v jednotlivých sloupcích)
  • dále určíme:
    • z koncových momentů určíme podporové momenty
    • určíme dílčí reakce
    • vykreslíme průběh posouvajících sil
    • stanovíme polohu nebezpečných průřezů + určíme maximální mezipodporové momentové extrémů
    • vykreslíme průběh momentů

 

Řešení reakcí

Na spojitý nosník můžeme pohlížet jako na soustavu prostých nosníků, které jsou zatíženy jak vnějším zatížením tak koncovými momenty, které nahrazují spojitost prutu.

 

Koncové momenty M10 a M12 jsou stejně veliké, ale opačně orientované. Koncový moment je v absolutní hodnotě stejně veliký jako moment podporový.

 

Stanovení dílčích a celkových reakcí

Dílčí reakce potřebujeme pro stanovení a vykreslení průběhu posouvajících sil. Celkové reakce potřebujeme pro návrh podpory nosníku.

 

Stanovení dílčích reakcí:

  • od zatížení: je shodné jako u řešení reakcí na prostém nosníku
  • od koncového momentu se spočte podle následujícího (pro první pole):

  • zjednodušené pravidlo pro stanovení momentové složky dílčí reakce (moment M01, M10 ..): jestliže koncový moment dané reakci přitěžuje dosadíme ho do zlomku se znaménkem plus (+), jestliže koncový moment dané reakci odlehčuje, dosadíme ho se znaménkem mínus (-).
  • výsledná dílčí reakce se rovná součtu reakce od zatížení s reakcí od koncového momentu

 

Celková reakce v podpoře se rovná součtu dílčích reakcí, které jsme spočetli výše.

 

 

 

◄◄◄ Zpět na stavební mechanika obsah

 

Upozornění : Obsah převzat ze stránky pozemní-stavitelství.wz.cz. Stav k roku 2000, článek bude aktualizován podle soudobých norem a předpisů platných v ČR.

Zobrazení: 3884

Popisky: pozemni stavitelstvi, stavební mechanika

Přidat komentář

Chcete-li přidat komentář, musíte být členem stavebnikomunita.cz!

Staňte se členem stavebnikomunita.cz.

Sponzorovaný odkaz

Fórum

Atika u ocelové konstrukce

Zahájeno uživatelem Zuzana Jedličková v Stavební konstrukce. Poslední odpověď uživatele Jakub Šašinka v pondělí. 1 Odpovědět

Dobrý den,potřebovala bych vědět, jak má vypadat detail atiky u ocelové konstrukce (ocelový průvlak a stropnice, na tom plech, na něm skladba pochozí střechy, plášť je lehký obvodový, třeba Schüco.)Měly by na to být nějaké ocelové prvky, ale nic…Pokračovat

Podle čeho vybíráte stavební firmu?

Zahájeno uživatelem Lukostav v Stavební práce, stavební materiál a firmy. Poslední odpověď uživatele Kamil Novotný v pátek. 5 Odpovědi

Zajímalo by mě, jaké faktory hrají roli při výběru stavební firmy.  Zkuste mi odpovědět na tyto otázky a případně nějaké doplnit, pokud jsem na něco zapomnělPoužili byste firmu, kterou si najdete ve vyhledávání ( Google, Seznam) ? Použili byste…Pokračovat

Přepalování vzduchu

Zahájeno uživatelem Martin Perlík v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Jan dolák 6.4.. 4 Odpovědi

Máte někdo zkušenosti s problémy z přepalování prachu ve vzduchu? Dělají to hlavně elektrické konvektory, ale setkal jse se s tím i u radiátorů zapnutých na vyšší teploty. Na internetu kolem toho moc informací není, jen že je to škodlivé. Nenašel…Pokračovat

Poptávkové služby ve stavebnictví, získávání zakázek

Zahájeno uživatelem Milan Olšavský v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Jiří Štrouf 30.3.. 16 Odpovědi

Dobrý den, V Česku  je několik internetových stránek, které slouží k zadávání poptávky a rozesílání kontaktů zadavatele registrovaným firmám. Jaké máte zkušenosti s poptávkovým (poptávkový) servery a službami, které slibují získání zakázky?…Pokračovat

Popisky: prace, zakazky, slizby, stavebnictvi, Poptavky

Rodinný dům za milion

Zahájeno uživatelem peter v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Josef Retinger 24.3.. 5 Odpovědi

Začnu z ostra na tuto stránku jsem se přihlásil protože chceme si s manželkou postavit RD. Problémem jsou samozřejmě finance, konkrétně chtěl bych je omezit…Pokračovat

Popisky: forum, svepomoci, stavba, dum, rodinny

Klasický anglický otevřený krb na plyn

Zahájeno uživatelem Kateřina Zemanová v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Kateřina Zemanová 23.1.. 2 Odpovědi

V poslední době jsem se několikrát přistihla, že se divím, že je pro některé lidi převapující, že může být klasický krb anglický otevřený krb na plyn. Má své kouzlo, dá se říci, že je krásný a je levnější než vypadá, nicméně se nesmí zapomínat na…Pokračovat

Strop pro sklad na pneumatiky

Zahájeno uživatelem Petra Járková v Stavební konstrukce. Poslední odpověď uživatele Oldřich Sobek 12. 2, 2013. 2 Odpovědi

Dobrý den,chtěla bych nějaké rady ohledně návrhu stropní konstrukce. Jedná se o sklad 22,7x7,2 metrů, který bude mít přízemí a podkroví s omezeným půdním prostorem. Světlá výška přízemí bude 2,8 m a v podkroví 2,1 m. Sklad bude sloužit pro ukládání…Pokračovat

vnější schodiště

Zahájeno uživatelem Petr Povolny v Stavební konstrukce. Poslední odpověď uživatele Milan Olšavský 11. 24, 2013. 1 Odpovědět

Dobrý den,n ašel jsem vaše stránky a potřebuji se svěřit se svým problémem... Uvažuji o vybudování vnějšího schodiště k RD, bohužel je domek ve 4m svahu a vypadá ze strany přístupu jako činžák. Obsahuje 4 podlaží a potřebuji oddělit jednotlivá patra…Pokračovat

Popisky: pohled

Města, lidé a cyklistika

Zahájeno uživatelem Martin Perlík v Exteriér, bazén, zahrada. Poslední odpověď uživatele Michal Uhlíř 8. 20, 2013. 2 Odpovědi

Rozhovor s dánským architektem Janem Gehlem o městech pro lidi, proč auta v Česku ukusují životní prostor lidem, jak se to řeší ve světě a proč se mají architekti vzdělávat i ohledně lidí... Není důležitý pohled na město z letadla, ale očima…Pokračovat

studijní účely

Zahájeno uživatelem Tomáš Pokorný v Stavební konstrukce 4. 11, 2013 0 Odpovědi

Moc rád bych se zeptal, zdali by tu nebyl někdo ochotný přidat příklad na výpočet ŽB trámu s převislým koncem. Našel jsem zde 2 příklady na výpočet prostě uloženého se dvěma podporami a zajímalo by mě jak by celý výpočet vypadal s převislým koncem.…Pokračovat

Snímky

Události

Sekyragroup nabízí luxusní byty Praha v žádaných lokalitách.

Exkluzivní novostavby Praha pro vás staví developer Finep.

Svetlotechnikasvetelnotechnické posudky a štúdie na rodinné domy a pozemné stavby