Spojitý nosník

 

Spojitým nosníkem rozumíme přímý nosník uložený na více než dvou podporách, z nichž je pevná (pevný kloub, dokonalé vetknutí) a ostatní posuvné (posuvný kloub). Na levém nebo pravém konci může mít nosník libovolnou vnější vazbu, případně i převislý konec. Nad jednoduchými vnitřními podporami probíhá nosník spojitě bez přerušení a mezi podporami neuvažujeme vnitřní klouby.

Část spojitého nosníku mezi dvěma sousedními podporami nazýváme pole, délku pole pak rozpětí. Průřez spojitého nosníku může být konstantní po celé délce nebo v jednotlivých polích, případně mohou být v místech podpory náběhy.

Pro řešení spojitých nosníku se nejvíce užívá těchto dvou metod:

  • CLAPEYRONOVA METODA
  • CROSSOVA METODA

Clapeyronova metoda - tří-momentová rovnice

Metoda tří-momentových rovnic je metoda silová, která volí za staticky neurčité veličiny Xi (i = 1, 2, ..., ns), spojitého nosníku, podporové momenty M1, M2, M3, ... ve vetknutí a nad vnitřními podporami. Základní staticky určitá soustava je tvořena soustavou prostých nosníků v počtu rovném počtu polí spojitého nosníku a o rozpětích rovných rozpětí polí spojitého nosníku.

Při stanovení deformačních podmínek vycházíme z ohybové čáry spojitého nosníku, kterou uvažujeme za zcela libovolného zatížení jako spojitou, tj. v žádném místě nemá zlom. U každé vnitřní podpory, např. b, spojitého nosníku musí platit:

Kde jsou tečny k ohybové čáře spojitého nosníku v průřezech těsně zleva a zprava podpory b.

Z těchto vztahů lze odvodit Clapeyronovu rovnici pro spojitý nosník konstantního průřezu po celé délce.

Clapeyronova rovnice:

Přičemž členy Nr a N'r+1 jsou pomocné zatěžovací členy, které závisejí na druhu zatížení, přehledně jsou shrnuty v tabulce:

Hodnot zatěžovacích členů

 

Podle uložení okrajů rozlišujeme:

  • Kloubové uložení - sestavujeme tolik tří-momentových rovnic, kolik je vnitřních podpor
  • Převislý konec - sestavujeme tolik rovnic, kolik je vnitřních podpor. Za ohybový moment M0, případně i poslední podpory, dosadíme hodnotu momentu podle deformace spodních vláken.
  • Vetknutí - vetknutí nahradíme nulovým polem, které má nulové rozpětí a nulový zatěžovací člen. Původní krajní vetknutí se změní ve střední pole.

Postup při výpočtu Clapeyronovou metodou:
  • Označíme podpory, pro které budeme psát rovnice
  • Vypočítáme zatěžovací členy N a N'
  • Sestavíme tří-momentové rovnice, dosadíme a vyřešíme; výsledkem jsou podporové momenty
  • Nakreslíme zatěžovací schéma s rozvedením podporových momentů na koncové momenty
  • Podle tohoto schéma vyřešíme dílčí a celkové reakce
  • Upřesníme posouvající síly a vykreslíme jejich průběh
  • Stanovíme nebezpečné průřezy v jednotlivých polích nosníku
  • Vypočteme mezipodporové momentové extrémy
  • Vykreslíme průběh momentů

 

Crossova metoda - metoda rozdělování momentů.

Předpoklady:

 

Rozdělovací číslo - určíme je na základě poměrné tuhosti prutu (pro pruty konstantního průřezu)

 

 

 

 

 

 

následně pro podporu číslo 1: 

 

 

 

 

 

 

 

kde l0 je zvolené rozpětí, obvykle nejčastěji se opakující.

 

Vliv uložení konců:

  • kloubové uložení - primérní momenty M10 řešíme pro případ jednostranně vetknutého nosníku. Tuhost jednostranně vetknutého prutu zohledňujeme 3/4 (třemi čtvrtinami). Do kloubu při rozdělování momentové diference nic nepřidáváme.
  • převislý konec -účinek převislého konce nahradíme silou (s ohledem na posouvající síle Qk) a momentem Mk .V případě převislého konce primérní moment M10 stanovíme pro jednostranně vetknutý nosník a redukujeme polovinou momentu na konzole.
  • vetknutí - primérní momenty stanovíme pro oboustranně vetknutý nosník. Při rozdělování momentové diference převádíme příslušnou část i do krajního vetknutí.

 

Postup při řešení spojitého nosníku:

  • stanovíme tuhosti jednotlivých prutů
  • vypočteme rozdělovací čísla v jednotlivých podporách; součet rozdělovacích čísel v podpoře musí být roven jedné
  • nakreslíme schémata jednotlivých polí nosníku podle uložení a vypočteme primérní momenty
  • nakreslíme rozdělovací schéma a vepíšeme do něj hodnoty (tuhosti, rozdělovací čísla, primérní momenty a momentové diference)
  • provádíme rozdělování momentových diferencí až do zanedbatelných hodnot; výsledkem rozdělování jsou koncové momenty (sečteme všechny čísla v jednotlivých sloupcích)
  • dále určíme:
    • z koncových momentů určíme podporové momenty
    • určíme dílčí reakce
    • vykreslíme průběh posouvajících sil
    • stanovíme polohu nebezpečných průřezů + určíme maximální mezipodporové momentové extrémů
    • vykreslíme průběh momentů

 

Řešení reakcí

Na spojitý nosník můžeme pohlížet jako na soustavu prostých nosníků, které jsou zatíženy jak vnějším zatížením tak koncovými momenty, které nahrazují spojitost prutu.

 

Koncové momenty M10 a M12 jsou stejně veliké, ale opačně orientované. Koncový moment je v absolutní hodnotě stejně veliký jako moment podporový.

 

Stanovení dílčích a celkových reakcí

Dílčí reakce potřebujeme pro stanovení a vykreslení průběhu posouvajících sil. Celkové reakce potřebujeme pro návrh podpory nosníku.

 

Stanovení dílčích reakcí:

  • od zatížení: je shodné jako u řešení reakcí na prostém nosníku
  • od koncového momentu se spočte podle následujícího (pro první pole):

  • zjednodušené pravidlo pro stanovení momentové složky dílčí reakce (moment M01, M10 ..): jestliže koncový moment dané reakci přitěžuje dosadíme ho do zlomku se znaménkem plus (+), jestliže koncový moment dané reakci odlehčuje, dosadíme ho se znaménkem mínus (-).
  • výsledná dílčí reakce se rovná součtu reakce od zatížení s reakcí od koncového momentu

 

Celková reakce v podpoře se rovná součtu dílčích reakcí, které jsme spočetli výše.

 

 

 

◄◄◄ Zpět na stavební mechanika obsah

 

Upozornění : Obsah převzat ze stránky pozemní-stavitelství.wz.cz. Stav k roku 2000, článek bude aktualizován podle soudobých norem a předpisů platných v ČR.

Zobrazení: 6256

Přidat komentář

Chcete-li přidat komentář, musíte být členem stavebnikomunita.cz!

Staňte se členem stavebnikomunita.cz.

Sponzorovaný odkaz

Fórum

Ohřívač vody

Zahájeno uživatelem Petr Grivalský v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Petr Grivalský 16.6.. 2 Odpovědi

Zdravím,rád bych poprosil o radu jaký vybrat ohřívač vody.Budu rekonstruovat byt a budu vyměňovat starý bojler (už jsem ho s bytem koupil) za nový. Stávající má objem 80l a celkem nám vyhovuje. Tím ale veškeré mé kritéria končí :) Teda ještě bych…Pokračovat

Stavební práce Anglie

Zahájeno uživatelem Zuzana Stepankova v Stavební práce, stavební materiál a firmy 22.5. 0 Odpovědi

Naše stavební společnost hledá pracovní skupiny 2 + více pracovníků na nový projekt v Manchesteru ve Velké Británii.Nabízíme - možnost i krátkodobé spolupráce, flexibilitu - možnost pracovat na turnusy (vše je u nás o domluvě), pomoc s vyřízením…Pokračovat

Popisky: stavebni, skupiny, prace, nabidka

Polystyrén

Zahájeno uživatelem Radovan Priecko v Tepelné izolace, zateplení 24.4. 0 Odpovědi

Ahoj, mám dotaz, dokázal by mi někdo vysvětlit v rámci vlastností a použití, jaký je rozdíl mezi expandovaným a extrudovaným polystyrénem? DěkujiPokračovat

Značení ve výkrese

Zahájeno uživatelem Radovan Priecko v Voda, kanalizace, ČOV 4.4. 0 Odpovědi

Dobrý den, jsem student, mám dotaz, ve vzorovém výkrese vodovodního potrubí mám jednu armaturu vyznačenou jako kul. k., měl by to být uzávěr, nevíte někdo, co kul. k. znamená? Děkuji.Pokračovat

Bazén

Zahájeno uživatelem Roman Vach v Pozemek, projekt, stavba na klíč 31.3. 0 Odpovědi

Dobrý den.Konečně jsme se dostali do té fáze, kdy už řešíme jen ty vcelku příjemné věci a detaily kolem baráku. A docela vážně uvažujeme o tom, že bychom si pořídili bazén. Děti už jsou odrostlejší, a s manželkou jsme si ho oba vždycky přáli.…Pokračovat

SBS pásy hydroizolace

Zahájeno uživatelem Radovan Priecko v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Milan Olšavský 29.3.. 3 Odpovědi

Dobrý den, mám dotaz, mohu provést podlahu nad terénem v následující skladbě? Bude pojízdná.Epoxidový nátěr Sikafloor-264 ThixoHladký epoxidový uzavírací nátěr SIkafloor-264 (2 vrstvy)Epoxidový základní nátěr Sikafloor-156Cementová stěrka max 100mm…Pokračovat

Betonová mazanina, spád

Zahájeno uživatelem Radovan Priecko v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Radovan Priecko 23.3.. 2 Odpovědi

Dobrý den, mám dotaz, jak se technologicky provádí betonová mazanina ve spádu? Děkuji za odpověď.Pokračovat

Ideální skladba podlahy v podkroví na dřevěných trámech

Zahájeno uživatelem MartinX v Stavební konstrukce. Poslední odpověď uživatele TM 17.3.. 2 Odpovědi

Dobrý den,stavím novostavbu rodinného domu a teď řeším podlahu. Strop je řešen z dřevěných trámů 20x26 cm. Rozteče jsou cca. 80cm. Na trámech mám z coulových prken udělaný záklop. Mám dva dotazy :1. skladba podlahy v obývacích částíTrámy pobít…Pokračovat

Zpevnění podlahy

Zahájeno uživatelem Tomas Svoboda v Stavební konstrukce 13.3. 0 Odpovědi

Dobrý den, řešíme rekonstrukci podkroví a nejsme si jistí s podlahou resp. stropem. Jde o stavbu z roku 1963 a podle plánů by skladba stropů nad přízemím měla být následující: prefabrikát, zásyp, dřevěný záklop. V podkroví je ale na podlaze betonový…Pokračovat

Kladečský výkres stropu

Zahájeno uživatelem Lukyn Hranai v Stavební konstrukce. Poslední odpověď uživatele Oldřich Sobek 21.2.. 1 Odpovědět

Dobrý den, potřeboval bych radu. Mám vytvořit kladečský výkres stropu u tohoto domu a upřímně nevím si s tím rady..Pokračovat

Snímky

Události

Sekyragroup nabízí luxusní byty Praha v žádaných lokalitách.

Solární ohřev vody

Získejte solární ohřev vody s dotací 50 000 Kč!

Exkluzivní novostavby Praha pro vás staví developer Finep.

Svetlotechnikasvetelnotechnické posudky a štúdie na rodinné domy a pozemné stavby