Spojitý nosník

 

Spojitým nosníkem rozumíme přímý nosník uložený na více než dvou podporách, z nichž je pevná (pevný kloub, dokonalé vetknutí) a ostatní posuvné (posuvný kloub). Na levém nebo pravém konci může mít nosník libovolnou vnější vazbu, případně i převislý konec. Nad jednoduchými vnitřními podporami probíhá nosník spojitě bez přerušení a mezi podporami neuvažujeme vnitřní klouby.

Část spojitého nosníku mezi dvěma sousedními podporami nazýváme pole, délku pole pak rozpětí. Průřez spojitého nosníku může být konstantní po celé délce nebo v jednotlivých polích, případně mohou být v místech podpory náběhy.

Pro řešení spojitých nosníku se nejvíce užívá těchto dvou metod:

  • CLAPEYRONOVA METODA
  • CROSSOVA METODA

Clapeyronova metoda - tří-momentová rovnice

Metoda tří-momentových rovnic je metoda silová, která volí za staticky neurčité veličiny Xi (i = 1, 2, ..., ns), spojitého nosníku, podporové momenty M1, M2, M3, ... ve vetknutí a nad vnitřními podporami. Základní staticky určitá soustava je tvořena soustavou prostých nosníků v počtu rovném počtu polí spojitého nosníku a o rozpětích rovných rozpětí polí spojitého nosníku.

Při stanovení deformačních podmínek vycházíme z ohybové čáry spojitého nosníku, kterou uvažujeme za zcela libovolného zatížení jako spojitou, tj. v žádném místě nemá zlom. U každé vnitřní podpory, např. b, spojitého nosníku musí platit:

Kde jsou tečny k ohybové čáře spojitého nosníku v průřezech těsně zleva a zprava podpory b.

Z těchto vztahů lze odvodit Clapeyronovu rovnici pro spojitý nosník konstantního průřezu po celé délce.

Clapeyronova rovnice:

Přičemž členy Nr a N'r+1 jsou pomocné zatěžovací členy, které závisejí na druhu zatížení, přehledně jsou shrnuty v tabulce:

Hodnot zatěžovacích členů

 

Podle uložení okrajů rozlišujeme:

  • Kloubové uložení - sestavujeme tolik tří-momentových rovnic, kolik je vnitřních podpor
  • Převislý konec - sestavujeme tolik rovnic, kolik je vnitřních podpor. Za ohybový moment M0, případně i poslední podpory, dosadíme hodnotu momentu podle deformace spodních vláken.
  • Vetknutí - vetknutí nahradíme nulovým polem, které má nulové rozpětí a nulový zatěžovací člen. Původní krajní vetknutí se změní ve střední pole.

Postup při výpočtu Clapeyronovou metodou:
  • Označíme podpory, pro které budeme psát rovnice
  • Vypočítáme zatěžovací členy N a N'
  • Sestavíme tří-momentové rovnice, dosadíme a vyřešíme; výsledkem jsou podporové momenty
  • Nakreslíme zatěžovací schéma s rozvedením podporových momentů na koncové momenty
  • Podle tohoto schéma vyřešíme dílčí a celkové reakce
  • Upřesníme posouvající síly a vykreslíme jejich průběh
  • Stanovíme nebezpečné průřezy v jednotlivých polích nosníku
  • Vypočteme mezipodporové momentové extrémy
  • Vykreslíme průběh momentů

 

Crossova metoda - metoda rozdělování momentů.

Předpoklady:

 

Rozdělovací číslo - určíme je na základě poměrné tuhosti prutu (pro pruty konstantního průřezu)

 

 

 

 

 

 

následně pro podporu číslo 1: 

 

 

 

 

 

 

 

kde l0 je zvolené rozpětí, obvykle nejčastěji se opakující.

 

Vliv uložení konců:

  • kloubové uložení - primérní momenty M10 řešíme pro případ jednostranně vetknutého nosníku. Tuhost jednostranně vetknutého prutu zohledňujeme 3/4 (třemi čtvrtinami). Do kloubu při rozdělování momentové diference nic nepřidáváme.
  • převislý konec -účinek převislého konce nahradíme silou (s ohledem na posouvající síle Qk) a momentem Mk .V případě převislého konce primérní moment M10 stanovíme pro jednostranně vetknutý nosník a redukujeme polovinou momentu na konzole.
  • vetknutí - primérní momenty stanovíme pro oboustranně vetknutý nosník. Při rozdělování momentové diference převádíme příslušnou část i do krajního vetknutí.

 

Postup při řešení spojitého nosníku:

  • stanovíme tuhosti jednotlivých prutů
  • vypočteme rozdělovací čísla v jednotlivých podporách; součet rozdělovacích čísel v podpoře musí být roven jedné
  • nakreslíme schémata jednotlivých polí nosníku podle uložení a vypočteme primérní momenty
  • nakreslíme rozdělovací schéma a vepíšeme do něj hodnoty (tuhosti, rozdělovací čísla, primérní momenty a momentové diference)
  • provádíme rozdělování momentových diferencí až do zanedbatelných hodnot; výsledkem rozdělování jsou koncové momenty (sečteme všechny čísla v jednotlivých sloupcích)
  • dále určíme:
    • z koncových momentů určíme podporové momenty
    • určíme dílčí reakce
    • vykreslíme průběh posouvajících sil
    • stanovíme polohu nebezpečných průřezů + určíme maximální mezipodporové momentové extrémů
    • vykreslíme průběh momentů

 

Řešení reakcí

Na spojitý nosník můžeme pohlížet jako na soustavu prostých nosníků, které jsou zatíženy jak vnějším zatížením tak koncovými momenty, které nahrazují spojitost prutu.

 

Koncové momenty M10 a M12 jsou stejně veliké, ale opačně orientované. Koncový moment je v absolutní hodnotě stejně veliký jako moment podporový.

 

Stanovení dílčích a celkových reakcí

Dílčí reakce potřebujeme pro stanovení a vykreslení průběhu posouvajících sil. Celkové reakce potřebujeme pro návrh podpory nosníku.

 

Stanovení dílčích reakcí:

  • od zatížení: je shodné jako u řešení reakcí na prostém nosníku
  • od koncového momentu se spočte podle následujícího (pro první pole):

  • zjednodušené pravidlo pro stanovení momentové složky dílčí reakce (moment M01, M10 ..): jestliže koncový moment dané reakci přitěžuje dosadíme ho do zlomku se znaménkem plus (+), jestliže koncový moment dané reakci odlehčuje, dosadíme ho se znaménkem mínus (-).
  • výsledná dílčí reakce se rovná součtu reakce od zatížení s reakcí od koncového momentu

 

Celková reakce v podpoře se rovná součtu dílčích reakcí, které jsme spočetli výše.

 

 

 

◄◄◄ Zpět na stavební mechanika obsah

 

Upozornění : Obsah převzat ze stránky pozemní-stavitelství.wz.cz. Stav k roku 2000, článek bude aktualizován podle soudobých norem a předpisů platných v ČR.

Zobrazení: 4453

Popisky: pozemni stavitelstvi, stavební mechanika

Přidat komentář

Chcete-li přidat komentář, musíte být členem stavebnikomunita.cz!

Staňte se členem stavebnikomunita.cz.

Sponzorovaný odkaz

Fórum

Podle čeho vybíráte stavební firmu?

Zahájeno uživatelem Lukostav v Stavební práce, stavební materiál a firmy. Poslední odpověď uživatele Pavel Novák v pondělí. 6 Odpovědi

Zajímalo by mě, jaké faktory hrají roli při výběru stavební firmy.  Zkuste mi odpovědět na tyto otázky a případně nějaké doplnit, pokud jsem na něco zapomnělPoužili byste firmu, kterou si najdete ve vyhledávání ( Google, Seznam) ? Použili byste…Pokračovat

statické hodnoty

Zahájeno uživatelem Ing. Vlastimil Vedral v Pozemek, projekt, stavba na klíč 1.7. 0 Odpovědi

Neznáte prosím někdo statické hodnoty ž.b. prefa nosníku z 50. let,který se používal do stropu s bet. vložkami v obytných domech (výška 280 mm). Pokračovat

Program nebo stavební software pro koordinaci BOZP

Zahájeno uživatelem Daniel Durák v Stavební práce, stavební materiál a firmy. Poslední odpověď uživatele Jarda Běloch 30.6.. 1 Odpovědět

Zdravím všechny stavebníky.Chtěl bych se zeptat na jednu věc ohledně koordinace BOZP na staveništi. Neznáte někdo nějaký stavební software, který by uměl řešit také koordinaci BOZP? Není to pro mě, protože jsem pouhý dodavatel na stavbě a vlastně se…Pokračovat

Popisky: koordinaci, software, pro, program, bozp

Poptávkové služby ve stavebnictví, získávání zakázek

Zahájeno uživatelem Milan Olšavský v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele TRH STAVEB 23.6.. 17 Odpovědi

Dobrý den, V Česku  je několik internetových stránek, které slouží k zadávání poptávky a rozesílání kontaktů zadavatele registrovaným firmám. Jaké máte zkušenosti s poptávkovým (poptávkový) servery a službami, které slibují získání zakázky?…Pokračovat

Popisky: prace, zakazky, slizby, stavebnictvi, Poptavky

Zateplení

Zahájeno uživatelem Ing. Vlastimil Vedral v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Pavel Novák 20.6.. 3 Odpovědi

Na začátku 90. let se zateplovaly štíty panelových domů a izolace se zakrývala lamelami asi z Al na zámky. Nevzpomínáte se někdo náhodou jaká izolace se používala, případně v jaké síle v Ústí nad Labem?Pokračovat

Nové radiátory

Zahájeno uživatelem Jan Zahradník v Vytápění, ohřev vody, kotle 30.5. 0 Odpovědi

Dobrý den. Sháním jakékoliv informace o nových radiátorech firmy Korado X-Control s řízeným zatékáním. Mám doma 15 let staré radiátory Radik VK od stejné firmy a chtěl bych je vyměnit za nové. Půjdou pověsit místo starých na původní konzole a použít…Pokračovat

Jaký krb vybrat do dřevostavby

Zahájeno uživatelem Jan dolák v Pozemek, projekt, stavba na klíč 2.5. 0 Odpovědi

Je nějaký rozdíl jesli pořizuji krb do dřevostavby a nebo do zděného domu?Pokračovat

Ideální skladba podlahy v podkroví na dřevěných trámech

Zahájeno uživatelem MartinX v Stavební konstrukce 23.4. 0 Odpovědi

Dobrý den,stavím novostavbu rodinného domu a teď řeším podlahu. Strop je řešen z dřevěných trámů 20x26 cm. Rozteče jsou cca. 80cm. Na trámech mám z coulových prken udělaný záklop. Mám dva dotazy :1. skladba podlahy v obývacích částíTrámy pobít…Pokračovat

Atika u ocelové konstrukce

Zahájeno uživatelem Zuzana Jedličková v Stavební konstrukce. Poslední odpověď uživatele Jakub Šašinka 14.4.. 1 Odpovědět

Dobrý den,potřebovala bych vědět, jak má vypadat detail atiky u ocelové konstrukce (ocelový průvlak a stropnice, na tom plech, na něm skladba pochozí střechy, plášť je lehký obvodový, třeba Schüco.)Měly by na to být nějaké ocelové prvky, ale nic…Pokračovat

Přepalování vzduchu

Zahájeno uživatelem Martin Perlík v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Jan dolák 6.4.. 4 Odpovědi

Máte někdo zkušenosti s problémy z přepalování prachu ve vzduchu? Dělají to hlavně elektrické konvektory, ale setkal jse se s tím i u radiátorů zapnutých na vyšší teploty. Na internetu kolem toho moc informací není, jen že je to škodlivé. Nenašel…Pokračovat

Snímky

Události

Sekyragroup nabízí luxusní byty Praha v žádaných lokalitách.

Exkluzivní novostavby Praha pro vás staví developer Finep.

Svetlotechnikasvetelnotechnické posudky a štúdie na rodinné domy a pozemné stavby