Spojitý nosník

 

Spojitým nosníkem rozumíme přímý nosník uložený na více než dvou podporách, z nichž je pevná (pevný kloub, dokonalé vetknutí) a ostatní posuvné (posuvný kloub). Na levém nebo pravém konci může mít nosník libovolnou vnější vazbu, případně i převislý konec. Nad jednoduchými vnitřními podporami probíhá nosník spojitě bez přerušení a mezi podporami neuvažujeme vnitřní klouby.

Část spojitého nosníku mezi dvěma sousedními podporami nazýváme pole, délku pole pak rozpětí. Průřez spojitého nosníku může být konstantní po celé délce nebo v jednotlivých polích, případně mohou být v místech podpory náběhy.

Pro řešení spojitých nosníku se nejvíce užívá těchto dvou metod:

  • CLAPEYRONOVA METODA
  • CROSSOVA METODA

Clapeyronova metoda - tří-momentová rovnice

Metoda tří-momentových rovnic je metoda silová, která volí za staticky neurčité veličiny Xi (i = 1, 2, ..., ns), spojitého nosníku, podporové momenty M1, M2, M3, ... ve vetknutí a nad vnitřními podporami. Základní staticky určitá soustava je tvořena soustavou prostých nosníků v počtu rovném počtu polí spojitého nosníku a o rozpětích rovných rozpětí polí spojitého nosníku.

Při stanovení deformačních podmínek vycházíme z ohybové čáry spojitého nosníku, kterou uvažujeme za zcela libovolného zatížení jako spojitou, tj. v žádném místě nemá zlom. U každé vnitřní podpory, např. b, spojitého nosníku musí platit:

Kde jsou tečny k ohybové čáře spojitého nosníku v průřezech těsně zleva a zprava podpory b.

Z těchto vztahů lze odvodit Clapeyronovu rovnici pro spojitý nosník konstantního průřezu po celé délce.

Clapeyronova rovnice:

Přičemž členy Nr a N'r+1 jsou pomocné zatěžovací členy, které závisejí na druhu zatížení, přehledně jsou shrnuty v tabulce:

Hodnot zatěžovacích členů

 

Podle uložení okrajů rozlišujeme:

  • Kloubové uložení - sestavujeme tolik tří-momentových rovnic, kolik je vnitřních podpor
  • Převislý konec - sestavujeme tolik rovnic, kolik je vnitřních podpor. Za ohybový moment M0, případně i poslední podpory, dosadíme hodnotu momentu podle deformace spodních vláken.
  • Vetknutí - vetknutí nahradíme nulovým polem, které má nulové rozpětí a nulový zatěžovací člen. Původní krajní vetknutí se změní ve střední pole.

Postup při výpočtu Clapeyronovou metodou:
  • Označíme podpory, pro které budeme psát rovnice
  • Vypočítáme zatěžovací členy N a N'
  • Sestavíme tří-momentové rovnice, dosadíme a vyřešíme; výsledkem jsou podporové momenty
  • Nakreslíme zatěžovací schéma s rozvedením podporových momentů na koncové momenty
  • Podle tohoto schéma vyřešíme dílčí a celkové reakce
  • Upřesníme posouvající síly a vykreslíme jejich průběh
  • Stanovíme nebezpečné průřezy v jednotlivých polích nosníku
  • Vypočteme mezipodporové momentové extrémy
  • Vykreslíme průběh momentů

 

Crossova metoda - metoda rozdělování momentů.

Předpoklady:

 

Rozdělovací číslo - určíme je na základě poměrné tuhosti prutu (pro pruty konstantního průřezu)

 

 

 

 

 

 

následně pro podporu číslo 1: 

 

 

 

 

 

 

 

kde l0 je zvolené rozpětí, obvykle nejčastěji se opakující.

 

Vliv uložení konců:

  • kloubové uložení - primérní momenty M10 řešíme pro případ jednostranně vetknutého nosníku. Tuhost jednostranně vetknutého prutu zohledňujeme 3/4 (třemi čtvrtinami). Do kloubu při rozdělování momentové diference nic nepřidáváme.
  • převislý konec -účinek převislého konce nahradíme silou (s ohledem na posouvající síle Qk) a momentem Mk .V případě převislého konce primérní moment M10 stanovíme pro jednostranně vetknutý nosník a redukujeme polovinou momentu na konzole.
  • vetknutí - primérní momenty stanovíme pro oboustranně vetknutý nosník. Při rozdělování momentové diference převádíme příslušnou část i do krajního vetknutí.

 

Postup při řešení spojitého nosníku:

  • stanovíme tuhosti jednotlivých prutů
  • vypočteme rozdělovací čísla v jednotlivých podporách; součet rozdělovacích čísel v podpoře musí být roven jedné
  • nakreslíme schémata jednotlivých polí nosníku podle uložení a vypočteme primérní momenty
  • nakreslíme rozdělovací schéma a vepíšeme do něj hodnoty (tuhosti, rozdělovací čísla, primérní momenty a momentové diference)
  • provádíme rozdělování momentových diferencí až do zanedbatelných hodnot; výsledkem rozdělování jsou koncové momenty (sečteme všechny čísla v jednotlivých sloupcích)
  • dále určíme:
    • z koncových momentů určíme podporové momenty
    • určíme dílčí reakce
    • vykreslíme průběh posouvajících sil
    • stanovíme polohu nebezpečných průřezů + určíme maximální mezipodporové momentové extrémů
    • vykreslíme průběh momentů

 

Řešení reakcí

Na spojitý nosník můžeme pohlížet jako na soustavu prostých nosníků, které jsou zatíženy jak vnějším zatížením tak koncovými momenty, které nahrazují spojitost prutu.

 

Koncové momenty M10 a M12 jsou stejně veliké, ale opačně orientované. Koncový moment je v absolutní hodnotě stejně veliký jako moment podporový.

 

Stanovení dílčích a celkových reakcí

Dílčí reakce potřebujeme pro stanovení a vykreslení průběhu posouvajících sil. Celkové reakce potřebujeme pro návrh podpory nosníku.

 

Stanovení dílčích reakcí:

  • od zatížení: je shodné jako u řešení reakcí na prostém nosníku
  • od koncového momentu se spočte podle následujícího (pro první pole):

  • zjednodušené pravidlo pro stanovení momentové složky dílčí reakce (moment M01, M10 ..): jestliže koncový moment dané reakci přitěžuje dosadíme ho do zlomku se znaménkem plus (+), jestliže koncový moment dané reakci odlehčuje, dosadíme ho se znaménkem mínus (-).
  • výsledná dílčí reakce se rovná součtu reakce od zatížení s reakcí od koncového momentu

 

Celková reakce v podpoře se rovná součtu dílčích reakcí, které jsme spočetli výše.

 

 

 

◄◄◄ Zpět na stavební mechanika obsah

 

Upozornění : Obsah převzat ze stránky pozemní-stavitelství.wz.cz. Stav k roku 2000, článek bude aktualizován podle soudobých norem a předpisů platných v ČR.

Zobrazení: 7790

Přidat komentář

Chcete-li přidat komentář, musíte být členem stavebnikomunita.cz!

Staňte se členem stavebnikomunita.cz.

Sponzorovaný odkaz

Fórum

Splnění minimální světlé výšky RD v objektu s pohledovým dřevěným trámovým stropem (bez rovného podhledu)

Zahájeno uživatelem Jan Šefčík v Interiér, design, zařízení, osvětlení ... 20.5. 0 Odpovědi

Dobrý denChtěl bych se zeptat, zda-li existuje nějaká výjimka, pro určité typy stropních konstrukcí (především dřevěné trámové stropy) na splnění minimální světlé výšky u RD 2500 mm - jde mi především o to, zda-li musí tuto podmínku nezbytně…Pokračovat

Popisky: výška, Světlá

Zajímavá nabídka práce - Pozice stavbyvedoucího na větší projekt přímo v centru Manchesteru, Velká Británie

Zahájeno uživatelem Zuzana Stepankova v Stavební práce, stavební materiál a firmy 10.5. 0 Odpovědi

Informace o pracovním místěNáplň práce, pravomoci a zodpovědnosti- Komplexní řízení stavebních zakázek (plánování, koordinace a kontrola průběhu a stavebních prací)- Koordinace podřízených pracovníků- Zodpovědnost za výsledek projektů- Spolupráce s…Pokračovat

Popisky: stavbyvedouci, stavebni, prace, nabidka

Zkušenosti se stavebním pouzdrem

Zahájeno uživatelem Jana Nová v Pozemek, projekt, stavba na klíč 6.4. 0 Odpovědi

Dobrý den, s přítelem se chystáme na rekonstrukci bytu a uvažujeme o takovémto stavebním pouzdře - http://www.stavebni-pouzdro.cz/pouzdro-UNIBOX-SDK/?cur=0 . Myslíte si, že má…Pokračovat

ArchiCAD a Revit

Zahájeno uživatelem Rostislav Mareš v Stavební konstrukce 7.3. 0 Odpovědi

Zdravím stavební komunitu,projektuje tu někdo v ArchiCADu nebo Revitu? Používáte doplňky těchto programů? Pokud ano, tak jaké? Byl by zájem o nástroje co šetří čas? Např. katastrálky, textury atp...RMPokračovat

Podle čeho vybíráte stavební firmu?

Zahájeno uživatelem Lukostav v Stavební práce, stavební materiál a firmy. Poslední odpověď uživatele Adam Stibal 14.1.. 11 Odpovědi

Zajímalo by mě, jaké faktory hrají roli při výběru stavební firmy.  Zkuste mi odpovědět na tyto otázky a případně nějaké doplnit, pokud jsem na něco zapomnělPoužili byste firmu, kterou si najdete ve vyhledávání ( Google, Seznam) ? Použili byste…Pokračovat

Přeměna půdy v ubytovací prostory

Zahájeno uživatelem Jiří Dohnal v Poruchy, rekonstrukce, obnova. Poslední odpověď uživatele Adam Stibal 13.1.. 1 Odpovědět

Dobrý den, mohl bych Vás poprosit o radu?Byl jsem požádán paní majitelkou mj. i o rámcový odhad proveditelnosti nápadu k investici do ubytování (několik pokojů + koupelna). Jednalo by se o rekonstrukci půdních prostor nad restaurací. Plocha (pokud…Pokračovat

Popisky: proveditelnosti, studie, odhad, cenový, rekonstrukce

Zpětné nahlédnutí do projektové dokumentace sousedů

Zahájeno uživatelem Pavla Puskasova v Pozemek, projekt, stavba na klíč. Poslední odpověď uživatele Milan Vik 6.1.. 1 Odpovědět

Dobrý den,potřebuji zjistit, zda cca po 15 letech mohu zpětně nahlédnout do projektu sousedovic přístavby. Jsme ve dvojdomku, a dle všeho to vypadá, že stavbu přístavbou neúměrně zatížili a nám to začlo hodně praskat. Taky mam podezření, že leckteré…Pokračovat

Konzistence betonové směsi

Zahájeno uživatelem Dawe v Stavební práce, stavební materiál a firmy 1.1. 0 Odpovědi

Dobrý den,dělám praktickou maturitu na téma: Prokázání zkouškou VeBe vliv vody na konzistenci betonové směsi a chtěl bych vás poprosit o co nejvíce informací ohledně konzistence. Děkuji

Vlhkost betonu

Zahájeno uživatelem Radovan Priecko v Stavební práce, stavební materiál a firmy 11. 21, 2015 0 Odpovědi

Dobrý den, mám dotaz ohledně vlhkosti betonu.Máme zadáno: w=v/c=0,53, c=380kg/m3A mám zjistit jaká je maximální vlhkost betonu.Nevím si s tím rady, pomohl by mi někdo? Děkuji.Pokračovat

Popisky: betonu, Vlhkost

Značení ve výkrese

Zahájeno uživatelem Radovan Priecko v Voda, kanalizace, ČOV. Poslední odpověď uživatele Miloš Kopecký 10. 16, 2015. 1 Odpovědět

Dobrý den, jsem student, mám dotaz, ve vzorovém výkrese vodovodního potrubí mám jednu armaturu vyznačenou jako kul. k., měl by to být uzávěr, nevíte někdo, co kul. k. znamená? Děkuji.Pokračovat

Snímky

Sekyragroup nabízí luxusní byty Praha v žádaných lokalitách.

Solární ohřev vody

Získejte solární ohřev vody s dotací 50 000 Kč!

Exkluzivní novostavby Praha pro vás staví developer Finep.

Svetlotechnikasvetelnotechnické posudky a štúdie na rodinné domy a pozemné stavby

© 2016   Vytvořila Stavebnikomunita.cz | Kontakt: stavebnikomunita.cz@gmail.com |   Využívá technologii

Odznaky  |  Oznámit problém  |  Podmínky služby